Tampereen yliopiston ja Itä-Suomen yliopiston tutkijat ovat saavuttaneet läpimurros, jossa kehitettiin uusi kiihtyviin aaltoihin soveltuvan aaltoyhtälö. Tutkijoiden malli on osoittautunut jo odottamattoman hedelmälliseksi maaperäksi aaltomekaniikan tarkastelulle, jossa on suoria yhteyksiä kiihtyvien aaltojen, yleisen suhteellisuusteorian ja ajan suunnan eli eteenpäin kulkevan aikakäsityksen (the arrow of time) välillä. 

Aina kun valo osuu aineeseen, valo näyttää hidastuvan. Esimerkiksi kun valo saapuu rajapinnalle, standardiaaltoyhtälö täyttyy pinnan molemmin puolin. Tällaisen ongelman analyyttiseksi ratkaisemiseksi etsitään ensin, miltä aalto näyttää eri puolilla, ja sitten käytetään sähkömagneettisia reunaehtoja yhdistämään nämä kaksi toisiinsa. Tätä kutsutaan paloittain jatkuvaksi ratkaisuksi.

Tulevan valon on kuitenkin koettava kiihtyvyys rajalla. Tähän mennessä asiaa ei kuitenkaan ole tarkasteltu tarkemmin.

’’Löysin erittäin siistin tavan johtaa standardiaaltoyhtälö 1+1-ulottuvuuksissa. Tarvitsin ainoastaan oletuksen, että aallon nopeus on vakio.  Sitten ajattelin itsekseni: entä jos se ei ole vakio koko ajan? Tämä osoittautui todella hyväksi kysymykseksi’’, sanoo yliopistotutkija Matias Koivurova Itä-Suomen yliopistosta.

Olettamalla, että aallon nopeus voi vaihdella ajan myötä, tutkijat pystyivät kirjaamaan sen, mitä he kutsuvat kiihtyvän aallon yhtälöksi. Vaikka yhtälön kirjoittaminen oli yksinkertaista, sen ratkaiseminen oli toinen asia. ’’Ratkaisussa ei tuntunut olevan mitään järkeä. Sitten minulle valkeni, että se käyttäytyy tavalla, joka muistuttaa relativistisia vaikutuksia’’, Koivurova kertoo.

Yhdessä Tampereen yliopiston apulaisprofessori Marco Ornigottin johtaman teoreettisen optiikan ja fotoniikan ryhmän kanssa tutkijat saivat lopulta tolkkua tilanteeseen. Odotetulla tavalla käyttäytyvien ratkaisujen saamiseksi tarvittiin vakio vertailunopeus – valon tyhjiönopeus.

Koivurovan mukaan sen jälkeen kaikki alkoi käydä järkeen. Seuraavaksi tutkittiin formalismin yllättävän kauaskantoisia seurauksia. Tutkijat osoittivat, että kiihtyvien aaltojen suhteen ajan suunta on hyvin määritelty; kyseessä on niin kutsuttu ajan nuoli. Kiihtyvän aallon yhtälö sallii nimittäin vain ratkaisut, joissa aika virtaa eteenpäin, mutta ei koskaan taaksepäin.

Tutkimuksella on laajoja jokapäivisiä optisia vaikutuksia, mutta se vaikuttaa myös yleisen suhteellisuusteorian laboratoriokokeisiin. Samalla se selittää, miksi ajalla on ensisijaisesti tietty suunta. Tutkimus Time-variable media, relativity, and the arrow of time julkaistiin 19.10.2023 Optica-tiedelehdessä.

Lisää: Tutkimusartikkeli (LINKKI)

Kuvituskuva: Taiteellinen näkemys aallosta, joka kohtaa eksponentiaalisesti kaarevan aika-avaruuden. Kuva: Matias Koivurova.